5) Упростите дроби: а) \(\dfrac{x^2-9}{3x^2+x^3}\); б) \(\dfrac{x^2-8x+1\ldots}{16-x^2}\) [числовые данные обрезаны]; в) \(\dfrac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); г) \(\dfrac{20+10a+\ldots}{a^3-8}\) [числовые данные обрезаны].

а) Разложим на множители и сократим общий множитель:

\(\dfrac{x^2-9}{3x^2+x^3}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)}=\dfrac{x-3}{x^2}\), где \(x\ne 0\) и \(x\ne -3\).

б) Конец числителя обрезан, поэтому нельзя достоверно определить его множители и упростить дробь. Нужен полный числитель.

в) Используем формулу суммы кубов:

\(\dfrac{y^3+27}{y^2-3y+9}=\dfrac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3\).

Для действительных значений знаменатель не равен нулю, так как \(y^2-3y+9=(y-1.5)^2+6.75>0\).

г) Числитель обрезан, поэтому упрощение определить нельзя. Пришлите полный числитель и знаменатель.