5. Упростите выражение: 1) $\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}$; 2) $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: 1) $\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели на множители и упростим произведение:

$\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)}=\frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)}$.

Приведём к общему знаменателю и разложим числитель:

$\frac{7c^2-28}{c(c+2)}=\frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)}=\frac{7(c-2)}{c}$.

Ограничения исходного выражения: $c\ne-2$, $c\ne0$, $c\ne8$.

2) Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{(a+2)(a-2)}=\frac{-8a}{a^2-4}=\frac{8a}{4-a^2}$.

Теперь разделим на дробь:

$\frac{8a}{4-a^2}:\frac{2a}{4-a^2}=4$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne-2$, $a\ne2$, $a\ne0$.

5. Упростите выражение: 1) \(\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}\); 2) \(\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2}\).