5. Упростите выражение: √5(√80 - √45)

Привет! Давай упростим это выражение с корнями.

Шаг 1: Упростим корни внутри скобок.

Нам нужно найти множители, которые можно вынести из-под корня:

• √80: можно представить как √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.
• √45: можно представить как √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

\[ \sqrt{5}(4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) \]

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

Так как у нас одинаковые корни (√5), мы можем вычесть коэффициенты перед ними:

\[ 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = (4 - 3)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \sqrt{5}(\sqrt{5}) \]

Шаг 3: Умножим корни.

При умножении одинаковых корней мы получаем число под корнем:

\[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \]

Ответ: Упрощенное выражение равно 5.