5. Упростите выражение \( (a-3)^2 - a(5a-6) \), найдите его значение при \( a = -\frac{1}{2} \). В ответ запишите полученное число.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \).
2. Раскроем скобки, умножив \( a \) на каждый член второго выражения: \( a(5a-6) = 5a^2 - 6a \).
3. Подставим полученные выражения в исходное: \( (a^2 - 6a + 9) - (5a^2 - 6a) \).
4. Раскроем вторую скобку, изменив знаки: \( a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (a^2 - 5a^2) + (-6a + 6a) + 9 \).
6. Упрощённое выражение: \( -4a^2 + 9 \).
7. Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \) в упрощённое выражение: \( -4 \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 9 \).
8. Возведём \( -\frac{1}{2} \) в квадрат: \( \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \).
9. Подставим обратно: \( -4 \cdot \frac{1}{4} + 9 \).
10. Выполним умножение: \( -1 + 9 \).
11. Результат: \( 8 \).

Ответ: 8