№5 Упростите выражение: а) \(a^{10}\times a^9\); б) \(\frac{b^{31}}{b^{17}}\); в) \((b^4)^6\); г) \(a^{10}\times b^{10}\); д) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{12}\).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^{10}\cdot a^9=a^{10+9}=a^{19}\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{b^{31}}{b^{17}}=b^{31-17}=b^{14}\).
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((b^4)^6=b^{4\cdot6}=b^{24}\).
4. Используем свойство \(x^n y^n=(xy)^n\): \(a^{10}b^{10}=(ab)^{10}\).
5. Степень частного равна частному степеней: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{12}=\frac{a^{12}}{b^{12}}\).

Ответ: а) \(a^{19}\); б) \(b^{14}\); в) \(b^{24}\); г) \((ab)^{10}\); д) \(\frac{a^{12}}{b^{12}}\).