5. Упростите выражение: а) √(a⁸b¹²/c³), где c < 0; б) −x√(x²y¹⁴), где x < 0; в) √((a − b)²), где b > a; г) √(x² − 6x + 9), где x > 3; д) m²√(m⁴n²⁰), где [условие обрезано]; е) −2/(9p³)√(20,25p⁸), где [условие обрезано]; ж) √(21 + 8√5); з) √(81 − 20√[подкоренное число обрезано]).

а) В условии указано c < 0, но при степени c³ подкоренное выражение отрицательно, если a и b ненулевые. Поэтому действительное значение выражения в общем случае не определено. Если показатель у c прочитан неверно, пришлите более чёткий фрагмент.

б) Учитываем, что √(x²) = |x| и √(y¹⁴) = |y|⁷. Так как x < 0, |x| = −x:

−x√(x²y¹⁴) = −x|x||y|⁷ = x²|y|⁷.

в) √((a − b)²) = |a − b|. Из b > a следует a − b < 0, поэтому |a − b| = b − a.

г) x² − 6x + 9 = (x − 3)². Поскольку x > 3, получаем √((x − 3)²) = |x − 3| = x − 3.

д) Упрощение: √(m⁴n²⁰) = m²|n|¹⁰, следовательно, исходное выражение равно m⁴|n|¹⁰. Условие после выражения обрезано.

е) √(20,25p⁸) = 4,5p⁴, поэтому при p ≠ 0 выражение равно −p/ p? После сокращения: −2 · 4,5p⁴/(9p³) = −p. Условие после выражения обрезано; необходимо также p ≠ 0, чтобы знаменатель не был равен нулю.

ж) Представим выражение в виде квадрата суммы:

21 + 8√5 = 16 + 5 + 2√(16 · 5) = (4 + √5)².

Значит, √(21 + 8√5) = 4 + √5.

з) Подкоренное число после знака √ внутри выражения неразборчиво. Пришлите этот фрагмент целиком, чтобы можно было упростить выражение.

Ответ: б) x²|y|⁷; в) b − a; г) x − 3; д) m⁴|n|¹⁰; е) −p; ж) 4 + √5. В пунктах а) и з) для надёжного ответа нужно уточнить запись; в пунктах д) и е) обрезано условие.