5. Упростите выражение: а) \(\frac{2^{-n+3}\cdot2^{-5n-2}}{2^{-6n-1}}\); б) \(\frac{14^{-n}}{2^{-n+1}\cdot7^{-n-1}}\).

а)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[\frac{2^{-n+3}\cdot2^{-5n-2}}{2^{-6n-1}}=2^{(-n+3)+(-5n-2)-(-6n-1)}=2^2=4.\]

Ответ: \(4\).

б)

Представим степени в знаменателе:

\[2^{-n+1}=2\cdot2^{-n},\qquad 7^{-n-1}=\frac{7^{-n}}7.\]

Тогда

\[2^{-n+1}\cdot7^{-n-1}=2\cdot2^{-n}\cdot\frac{7^{-n}}7=\frac27\cdot14^{-n}.\]

Следовательно,

\[\frac{14^{-n}}{\frac27\cdot14^{-n}}=\frac72.\]

Ответ: \(\frac72\).