№ 5. Упростите выражение: а) \(\frac{3}{7}x^5y^6\cdot\left(-2\frac{1}{3}x^5y^3\right)^2\); б) \((a^{n+1})^2:a^{2n}\).

а) Считаем смешанное число \(-2\frac{1}{3}\) отрицательным числом \(-\frac{7}{3}\). Возведём коэффициент и одночлен в квадрат:

\(\left(-\frac{7}{3}x^5y^3\right)^2=\frac{49}{9}x^{10}y^6\).

Умножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых переменных:

\(\frac{3}{7}x^5y^6\cdot\frac{49}{9}x^{10}y^6=\frac{7}{3}x^{15}y^{12}\).

б) Используем правила возведения степени в степень и деления степеней с одинаковым основанием:

\((a^{n+1})^2:a^{2n}=a^{2n+2}:a^{2n}=a^2\) (при \(a\ne0\)).

Ответ: а) \(\frac{7}{3}x^{15}y^{12}\); б) \(a^2\).