5. Упростите выражение: а) \(\frac{a-15}{4a-20}-\frac{a-5}{4a+20}+\frac{30}{a^2-25}\); б) \(\frac{8x^3+100x}{x^3+125}-\frac{4x^2}{x^2-5x+25}\).

1. а) Разложим знаменатели: \(4a-20=4(a-5)\), \(4a+20=4(a+5)\), \(a^2-25=(a-5)(a+5)\). Приведём к общему знаменателю \(4(a-5)(a+5)\): \(\frac{(a-15)(a+5)-(a-5)^2+120}{4(a-5)(a+5)}=\frac{20}{4(a-5)(a+5)}=\frac{5}{a^2-25}\).
2. б) Используем разложение суммы кубов: \(x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)\). После приведения к общему знаменателю получим \(\frac{8x^3+100x-4x^2(x+5)}{(x+5)(x^2-5x+25)}=\frac{4x(x^2-5x+25)}{(x+5)(x^2-5x+25)}=\frac{4x}{x+5}\).

В обоих пунктах исходные знаменатели не должны равняться нулю; в пункте б) поэтому \(x\ne-5\).

Ответ: а) \(\frac{5}{a^2-25}\); б) \(\frac{4x}{x+5}\).