5. Упростите выражение \(\dfrac{a^{n+4}\cdot a^n\cdot b^{3n}}{a^{2n+2}\cdot b^{2n}}\), если \(n\) — натуральное число.

Сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями в числителе, а затем вычтем показатели знаменателя:

\(\dfrac{a^{n+4}\cdot a^n\cdot b^{3n}}{a^{2n+2}\cdot b^{2n}}=a^{(n+4)+n-(2n+2)}b^{3n-2n}=a^2b^n\).

Исходное выражение определено при \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

Ответ: \(a^2b^n\).