5. Упростите выражение: \(\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{y}{x+y}\).

Область допустимых значений: \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

Приведём дроби к общему знаменателю и раскроем скобки:

\[\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy-xy+y^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}.\]

Ответ: \(\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\), где \(x\ne \pm y\).