5. Упростите выражение \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(49-x^2=-(x-7)(x+7)\). Приведём слагаемые с этими знаменателями к общему знаменателю:

\[\frac{5}{x-7}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}=\frac{5(x+7)-3x-21}{(x-7)(x+7)}=\frac{2(x+7)}{(x-7)(x+7)}=\frac{2}{x-7}.\]

Теперь вычтем \(\frac{2}{x}\):

\[\frac{2}{x-7}-\frac{2}{x}=\frac{2x-2(x-7)}{x(x-7)}=\frac{14}{x(x-7)}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne -7,0,7\).

Ответ: \(\frac{14}{x(x-7)}\), где \(x\ne -7,0,7\).