5. Упростите выражение: \(\frac{9a}{(3-a)^2}-1:\left(\frac{a}{a-3}+\frac{12a^2-9a}{27-a^3}+\frac{9}{a^2+3a+9}\right)\).

Сначала упростим выражение в скобках. Используем разложение \(27-a^3=(3-a)(a^2+3a+9)\).

Приведём дроби к знаменателю \((a-3)(a^2+3a+9)\):

\(\frac{a}{a-3}+\frac{12a^2-9a}{27-a^3}+\frac{9}{a^2+3a+9}=\frac{a(a^2+3a+9)-3a(4a-3)+9(a-3)}{(a-3)(a^2+3a+9)}.\)

Числитель равен \(a^3-9a^2+27a-27=(a-3)^3\), поэтому сумма равна \(\frac{(a-3)^2}{a^2+3a+9}\).

Теперь выполняем деление:

\(\frac{9a}{(3-a)^2}-1:\frac{(a-3)^2}{a^2+3a+9}=\frac{9a}{(a-3)^2}-\frac{a^2+3a+9}{(a-3)^2}.\)

\(\frac{9a-(a^2+3a+9)}{(a-3)^2}=\frac{-(a-3)^2}{(a-3)^2}=-1.\)

Ответ: \(-1\), при \(a\ne 3\).