5. Упростите выражение: $$\frac{a^5 a^{-1}}{a^3}$$.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней. Сначала умножим степени в числителе, складывая показатели:

\( a^5 \cdot a^{-1} = a^{5 + (-1)} = a^4 \)

Теперь разделим результат на знаменатель, вычитая показатели:

\( \frac{a^4}{a^3} = a^{4-3} = a^1 = a \)

Ответ: \( a \).