5. Упростите выражение и найдите его значение при $y=-3$: а) $\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}$; б) $\frac{y+1}{y^2-4}-\frac{y-4}{y^2-2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение и найдите его значение при $y=-3$: а) $\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $y^2-1=(y-1)(y+1)$, $y^2+y=y(y+1)$. Общий знаменатель — $y(y-1)(y+1)$.

$\frac{y-2}{(y-1)(y+1)}-\frac{y-1}{y(y+1)}=\frac{y(y-2)-(y-1)^2}{y(y-1)(y+1)}=\frac{y^2-2y-(y^2-2y+1)}{y(y-1)(y+1)}=-\frac{1}{y(y^2-1)}$.

При $y=-3$: $-\frac{1}{(-3)((-3)^2-1)}=\frac{1}{24}$.

б) Разложим знаменатели: $y^2-4=(y-2)(y+2)$, $y^2-2y=y(y-2)$. Общий знаменатель — $y(y-2)(y+2)$.

$\frac{y+1}{(y-2)(y+2)}-\frac{y-4}{y(y-2)}=\frac{y(y+1)-(y-4)(y+2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{y^2+y-(y^2-2y-8)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{3y+8}{y(y^2-4)}$.

При $y=-3$: $\frac{3(-3)+8}{(-3)((-3)^2-4)}=-\frac{1}{15}$.

Ответ: а) $-\frac{1}{y(y^2-1)}$, значение $\frac{1}{24}$; б) $\frac{3y+8}{y(y^2-4)}$, значение $-\frac{1}{15}$.

5. Упростите выражение и найдите его значение при \(y=-3\): а) \(\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}\); б) \(\frac{y+1}{y^2-4}-\frac{y-4}{y^2-2y}\).