5) Упростите выражение: \(\left(\frac{5b}{8a}-\frac{8a}{5b}\right)\cdot\frac{1}{5b+8a}\).

Область допустимых значений: \(a\ne 0\), \(b\ne 0\), \(5b+8a\ne 0\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{5b}{8a}-\frac{8a}{5b}=\frac{25b^2-64a^2}{40ab}.\]

Разложим числитель как разность квадратов: \(25b^2-64a^2=(5b-8a)(5b+8a)\). Тогда

\[\frac{(5b-8a)(5b+8a)}{40ab}\cdot\frac{1}{5b+8a}=\frac{5b-8a}{40ab}.\]

Ответ: \(\frac{5b-8a}{40ab}\), при \(a\ne 0\), \(b\ne 0\), \(5b+8a\ne 0\).