Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Упростите выражение \(\left(\frac{\sqrt m-2}{\sqrt m+2}+\frac{8\sqrt m}{m-4}\right):\frac{\sqrt m+2}{m-2\sqrt m}\).Фото задания

Ответ:

  1. Область допустимых значений: \(m\ge0\), причём знаменатели не равны нулю, поэтому \(m\ne0\) и \(m\ne4\).
  2. Объединим дроби в скобках, учитывая \(m-4=(\sqrt m-2)(\sqrt m+2)\): \[\frac{\sqrt m-2}{\sqrt m+2}+\frac{8\sqrt m}{m-4}=\frac{(\sqrt m-2)^2+8\sqrt m}{(\sqrt m-2)(\sqrt m+2)}=\frac{(\sqrt m+2)^2}{(\sqrt m-2)(\sqrt m+2)}=\frac{\sqrt m+2}{\sqrt m-2}.\]
  3. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: \[\frac{\sqrt m+2}{\sqrt m-2}\cdot\frac{m-2\sqrt m}{\sqrt m+2}=\frac{\sqrt m+2}{\sqrt m-2}\cdot\frac{\sqrt m(\sqrt m-2)}{\sqrt m+2}=\sqrt m.\]

Ответ: \(\sqrt m\), где \(m>0\) и \(m\ne4\).