№ 5. Упростите выражения: 1) 2² · 2³; 2) 3¹⁵ : 3¹¹; 3) 5⁹ · 5³ : 5¹⁰; 4) 11⁴ : 11¹⁰ · 11; 5) (1 1/13)¹² : (1 1/13)¹⁶ · 1 1/13; 6) (7¹⁵ : 7¹²) / 7²; 7) (0,2¹⁴ · 0,2³) / (0,2¹⁵ · 0,2⁶); 8) 3² − 81; 9) 256 : 2⁵ · 2²; 10) 6⁷ / (6³ · 216).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Умножение и деление выполняем слева направо.

1. \(2^2\cdot2^3=2^{2+3}=2^5=32\).
2. \(3^{15}:3^{11}=3^{15-11}=3^4=81\).
3. \(5^9\cdot5^3:5^{10}=5^{9+3-10}=5^2=25\).
4. \(11^4:11^{10}\cdot11=11^{4-10+1}=11^{-5}=\frac{1}{11^5}=\frac{1}{161051}\).
5. \(1\frac{1}{13}=\frac{14}{13}\). Поэтому \((1\frac{1}{13})^{12}:(1\frac{1}{13})^{16}\cdot1\frac{1}{13}=(1\frac{1}{13})^{12-16+1}=(\frac{14}{13})^{-3}=(\frac{13}{14})^3=\frac{2197}{2744}\).
6. \((7^{15}:7^{12})/7^2=7^{15-12-2}=7\).
7. \((0{,}2^{14}\cdot0{,}2^3)/(0{,}2^{15}\cdot0{,}2^6)=0{,}2^{14+3-15-6}=0{,}2^{-4}=625\).
8. \(3^2-81=9-81=-72\).
9. \(256:2^5\cdot2^2=2^8:2^5\cdot2^2=2^{8-5+2}=2^5=32\).
10. Так как \(216=6^3\), получаем \(6^7/(6^3\cdot216)=6^7/(6^3\cdot6^3)=6^{7-3-3}=6\).