5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение:

Необходимо сопоставить графики парабол с их формулами. Формулы представляют собой квадратные уравнения вида \( y = ax^2 + bx + c \). Направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента \( a \).

• Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
• Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.

Анализ графиков:

• График А): Ветви параболы направлены вниз. Это означает, что коэффициент \( a \) отрицательный.
• График Б): Ветви параболы направлены вверх. Это означает, что коэффициент \( a \) положительный.
• График В): Ветви параболы направлены вниз. Это означает, что коэффициент \( a \) отрицательный.

Анализ формул:

• Формула 1) \( y = x^2 - 7x + 9 \): Коэффициент \( a = 1 \) (положительный). Ветви параболы направлены вверх. Соответствует графику Б).
• Формула 2) \( y = -x^2 - 7x - 9 \): Коэффициент \( a = -1 \) (отрицательный). Ветви параболы направлены вниз.
• Формула 3) \( y = -x^2 + 7x - 9 \): Коэффициент \( a = -1 \) (отрицательный). Ветви параболы направлены вниз.

Определение вершины параболы:

Вершина параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находится по координате \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

• График А): Вершина параболы находится примерно в \( x ≈ 3.5 \).
• График Б): Вершина параболы находится примерно в \( x ≈ 3.5 \).
• График В): Вершина параболы находится примерно в \( x ≈ 3.5 \).

Рассмотрим формулы 2) и 3), у которых \( a < 0 \), и сравним их вершины с графиками А) и В).

• Для формулы 2) \( y = -x^2 - 7x - 9 \): \( x_в = -\frac{-7}{2(-1)} = -\frac{7}{2} = -3.5 \). \( y_в = -(-3.5)^2 - 7(-3.5) - 9 = -12.25 + 24.5 - 9 = 3.25 \). Вершина находится в точке \( (-3.5; 3.25) \). Этот график не соответствует ни одному из предложенных.
• Для формулы 3) \( y = -x^2 + 7x - 9 \): \( x_в = -\frac{7}{2(-1)} = -\frac{7}{-2} = 3.5 \). \( y_в = -(3.5)^2 + 7(3.5) - 9 = -12.25 + 24.5 - 9 = 3.25 \). Вершина находится в точке \( (3.5; 3.25) \). Этот график соответствует Графику А).
• График В): Ветви параболы направлены вниз, но вершина находится левее оси Y, что соответствует отрицательному значению \( x_в \). Этот график, вероятно, соответствует формуле, не указанной в списке, или содержит ошибку в изображении. Однако, если предположить, что графики А, Б, В соответствуют формулам 1, 2, 3, то:

Сопоставление:

• График А) соответствует формуле 3) \( y = -x^2 + 7x - 9 \) (ветви вниз, вершина справа).
• График Б) соответствует формуле 1) \( y = x^2 - 7x + 9 \) (ветви вверх).
• График В) соответствует формуле 2) \( y = -x^2 - 7x - 9 \) (ветви вниз, вершина слева).

Итоговая таблица:

Ответ: А — 3, Б — 1, В — 2.