Ответ:

Через дефис: общественно-политический, общественно-экономический, общественно-исторический.

Раздельно: общественно полезный, общественно необходимый, общественно трудовой.

Слова общественно-политический, общественно-экономический и общественно-исторический обозначают равноправные понятия, поэтому пишутся через дефис. В сочетаниях общественно полезный, общественно необходимый и общественно трудовой первое слово является наречием и обозначает степень или характер признака, поэтому написание раздельное.