5. В АВС треугольнике угол C равен 90°, cos A = 7/25. Найдите sin A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ╠ABC \) угол \( ╠C = 90^\circ \).

Известно, что \( ╠ros A = \frac{7}{25} \).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( ╠sin^2 A + ╠ros^2 A = 1 \).

Подставим значение \( ╠ros A \):

\( ╠sin^2 A + ( \frac{7}{25} )^2 = 1 \)

\( ╠sin^2 A + \frac{49}{625} = 1 \)

\( ╠sin^2 A = 1 - \frac{49}{625} \)

\( ╠sin^2 A = \frac{625 - 49}{625} \)

\( ╠sin^2 A = \frac{576}{625} \)

Так как \( A \) — острый угол прямоугольного треугольника, \( ╠sin A \) будет положительным.

\( ╠sin A = √ \frac{576}{625} \)

\( ╠sin A = \frac{24}{25} \).

Ответ: sin A = \(\frac{24}{25}\)