5. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Утверждение в таком виде неверно: равенства только одной пары противоположных сторон недостаточно, чтобы заключить, что четырёхугольник — параллелограмм.

Например, можно взять A(0; 0), B(2; 0), C(3; 1), D(0; 1). Тогда AB = CD = 2, но AB не параллельна CD, поэтому ABCD не является параллелограммом.

Следовательно, доказать утверждение по данному условию нельзя; вероятно, в условии не хватает дополнительного сведения.