5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 12. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найди это число.

Решение:

1. Обозначим число единиц как \( x \), а число десятков как \( y \).
2. По условию задачи, число двузначное, поэтому оно записывается как \( 10y + x \).
3. Сумма цифр равна 12: \( x + y = 12 \)
4. Число десятков на 3 больше числа единиц: \( y = x + 3 \)
5. Подставим второе уравнение в первое:
6. \( x + (x + 3) = 12 \)
7. \( 2x + 3 = 12 \)
8. \( 2x = 12 - 3 \)
9. \( 2x = 9 \)
10. \( x = \frac{9}{2} = 4,5 \)
11. Так как \( x \) — это число единиц, оно должно быть целым числом. В данном случае получается дробное число, что означает, что в условии задачи, вероятно, опечатка. Если бы число десятков было на 3 больше числа единиц, то число было бы 85 (8+5=13, 8-5=3). Если бы число единиц было на 3 больше числа десятков, то число было бы 47 (4+7=11, 7-4=3).
12. Проверим условие, если число единиц на 3 больше числа десятков: \( x = y + 3 \)
13. \( y + (y + 3) = 12 \)
14. \( 2y + 3 = 12 \)
15. \( 2y = 9 \)
16. \( y = 4,5 \) (опять дробное число).
17. Давайте предположим, что сумма цифр равна 13, а число десятков на 3 больше числа единиц.
18. \( x + y = 13 \)
19. \( y = x + 3 \)
20. \( x + (x+3) = 13 \)
21. \( 2x = 10 \)
22. \( x = 5 \)
23. \( y = 5 + 3 = 8 \)
24. Число будет 85. Проверим: 8 + 5 = 13, 8 - 5 = 3.
25. Вернемся к исходному условию: сумма цифр равна 12, число десятков на 3 больше числа единиц.
26. \( x + y = 12 \)
27. \( y = x + 3 \)
28. \( x + (x+3) = 12 \)
29. \( 2x = 9 \)
30. \( x = 4,5 \)
31. \( y = 4,5 + 3 = 7,5 \)
32. Учитывая, что число должно быть натуральным, и цифры должны быть целыми, предполагаем, что в условии либо сумма цифр, либо разница между ними указаны неверно.
33. Если предположить, что число единиц на 3 больше числа десятков: \( x = y + 3 \)
34. \( y + (y+3) = 12 \)
35. \( 2y = 9 \)
36. \( y = 4,5 \) (опять дробное число).
37. Если предположить, что сумма цифр равна 11, а число десятков на 3 больше числа единиц:
38. \( x + y = 11 \)
39. \( y = x + 3 \)
40. \( x + (x+3) = 11 \)
41. \( 2x = 8 \)
42. \( x = 4 \)
43. \( y = 4 + 3 = 7 \)
44. Число будет 74. Проверим: 7 + 4 = 11, 7 - 4 = 3.
45. Если предположить, что сумма цифр равна 10, а число десятков на 3 больше числа единиц:
46. \( x + y = 10 \)
47. \( y = x + 3 \)
48. \( x + (x+3) = 10 \)
49. \( 2x = 7 \)
50. \( x = 3,5 \) (опять дробное число).
51. Исходя из условия, что сумма цифр равна 12, и число десятков на 3 больше числа единиц, приходится признать, что задача имеет некорректное условие, так как цифры должны быть целыми.
52. Если все же нужно найти число, ориентируясь на условие, то приходится принять дробные цифры, что противоречит понятию "цифра".
53. Однако, если допустить, что в задании имелась в виду сумма цифр, равная 13, то число было бы 85. Если сумма цифр равна 11, число было бы 74.
54. Так как в условии указана сумма цифр 12, и число десятков на 3 больше числа единиц, такого двузначного натурального числа не существует.

Ответ: По условию задачи, число не существует, так как цифры двузначного числа должны быть целыми.