5. В группе 20 студентов, из них 17 сдали зачёт по истории и 7 сдали зачёт по географии. Укажите номера всех утверждений: 1) В этой группе есть студенты, которые не сдали зачёт по истории, но сдали зачёт по географии. 2) Хотя бы один студент сдал оба зачёта. 3) Каждый студент сдал хотя бы один зачёт. 4) Меньше 8 студентов сдали зачёты и по истории, и по географии.

Рассмотрим утверждения.

1. Необязательно верно: все 7 студентов, сдавших географию, могли также сдать историю.
2. Верно: по принципу включений и исключений число сдавших оба зачёта не меньше \(17+7-20=4\).
3. Необязательно верно: часть студентов могла не сдать ни один зачёт.
4. Верно: пересечение групп не может быть больше 7, следовательно, оно меньше 8.

Ответ: 2, 4.