5. В группе учится 20 студентов, из них 16 человек сдали зачёт по философии и 11 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 7 студентов из этой группы сдали зачёты и по философии, и по русскому языку. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по философии, то он сдал и зачёт по русскому языку. 3) В этой группе найдётся 5 студентов, не сдававших ни одного из этих двух зачётов. 4) Менее 12 студентов из этой группы сдали зачёты и по философии, и по русскому языку.

Обозначим через \(x\) число студентов, сдавших оба зачёта.

1. Минимально возможное число сдавших оба зачёта: \(16+11-20=7\). Утверждение истинно.
2. Из условия не следует, что все 16 сдавших философию сдали и русский язык. Утверждение ложно.
3. Число студентов, не сдавших ни одного зачёта, равно \(20-(16+11-x)=x-7\), поэтому оно может быть от 0 до 4, но не обязательно равно 5. Утверждение ложно.
4. Максимальное число сдавших оба зачёта равно 11, значит, оно действительно меньше 12. Утверждение истинно.

Ответ: 1, 4.