5. В калориметре смешали 2 кг горячей воды при 80 °C и 3 кг холодной воды при 20 °C. Определите установившуюся температуру смеси. Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C).

Дано: горячая вода: m₁ = 2 кг, t₁ = 80 °C; холодная вода: m₂ = 3 кг, t₂ = 20 °C; c = 4200 Дж/(кг·°C).

Потерями теплоты пренебрегаем, поэтому теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой:

Q₁ = Q₂.

Используем формулу Q = cmΔt:

cm₁(80 − t) = cm₂(t − 20).

Сокращаем одинаковую удельную теплоёмкость c и подставляем массы:

2(80 − t) = 3(t − 20).

160 − 2t = 3t − 60, поэтому 220 = 5t и t = 44 °C.

Проверка: горячая вода отдаёт 4200 · 2 · (80 − 44) = 302400 Дж; холодная получает 4200 · 3 · (44 − 20) = 302400 Дж.

Ответ: установившаяся температура смеси — 44 °C.