Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Всего учащихся в классе: 20.
Ходят в спортивную секцию: 10.
Посещают музыкальную школу: 8.
1) Меньше 9 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.
Максимальное количество учащихся, которые могут посещать обе секции, равно минимальному из числа посещающих каждую секцию, то есть min(10, 8) = 8. Если 8 человек посещают обе секции, то спортивную секцию посещают 10, музыкальную – 8. Это возможно. Если 8 человек посещают обе секции, то 10-8=2 посещают только спорт, 8-8=0 посещают только музыку. Всего 2+0+8 = 10. Это не соответствует общему количеству.
Давайте рассмотрим, сколько учащихся НЕ посещают ни одну секцию. Пусть \( x \) - число учащихся, посещающих обе секции.
\( N(\text{спорт} \cup \text{музыка}) = N(\text{спорт}) + N(\text{музыка}) - N(\text{спорт} \cap \text{музыка}) \)
\( N(\text{спорт} \cup \text{музыка}) \le 20 \)
\( 10 + 8 - x \le 20 \)
\( 18 - x \le 20 \)
\( x \ge -2 \) (Это не даёт информации)
Однако, \( x \le 10 \) и \( x \le 8 \), значит \( x \le 8 \).
Число учащихся, посещающих обе секции, \( x \), может быть от 0 до 8.
1) Меньше 9 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.
\( x \le 8 \), следовательно, утверждение верно.
2) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.
Число учащихся, не посещающих ни одну секцию: \( 20 - (10 + 8 - x) = 20 - 18 + x = 2 + x \).
Минимальное значение \( 2+x \) равно \( 2+0 = 2 \) (когда \( x=0 \)).
Максимальное значение \( 2+x \) равно \( 2+8 = 10 \) (когда \( x=8 \)).
Следовательно, найдётся 2 учащихся, которые не посещают ни одну секцию (при \( x=0 \)). Утверждение верно.
3) Найдётся 9 учащихся, которые и посещают музыкальную школу, и ходят в спортивную секцию.
Число учащихся, посещающих обе секции, \( x \), может быть от 0 до 8. Значит, не может быть 9 учащихся, посещающих обе секции. Утверждение неверно.
4) Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу.
Это означало бы, что все 10 учащихся, ходящих в спортсекцию, также посещают музыкальную школу. Но музыкальную школу посещают только 8 человек. Следовательно, это утверждение неверно.
Ответ: 1, 2
