5. В классе 25 учеников. Из них 18 человек получили за четверть отметку «5» по географии и 12 человек «5» по биологии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Краткое пояснение:

Дано:

• Общее количество учеников в классе: 25
• Получили '5' по географии (Г): 18
• Получили '5' по биологии (Б): 12

Решение:

1. Минимальное количество учеников, получивших '5' по обоим предметам:

Сумма получивших '5' по каждому предмету: 18 + 12 = 30.

Так как в классе всего 25 учеников, то есть ученики, которые получили '5' по обоим предметам.

Минимальное количество таких учеников = (18 + 12) - 25 = 30 - 25 = 5.

Значит, минимум 5 учеников получили '5' по географии И по биологии.

2. Максимальное количество учеников, получивших '5' по обоим предметам:

Максимум учеников, получивших '5' по обоим предметам, не может быть больше числа получивших '5' по одному из предметов. В данном случае, это 12 (меньшее из 18 и 12).

Таким образом, от 5 до 12 учеников получили '5' по обоим предметам.

Анализ утверждений:

1) Каждый ученик класса получил за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии.

Это неверно. Если бы каждый получил '5' по обоим предметам, то всего было бы 25 учеников, получивших '5' по географии И 25 учеников, получивших '5' по биологии. Но у нас 18 и 12.

2) Обязательно найдётся 5 учеников в классе, которые получили за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии.

Это верно, как мы вычислили выше, минимум 5 учеников получили '5' по обоим предметам.

3) Все ученики класса — отличники.

Это не обязательно верно. Мы знаем только тех, кто получил '5'. Остальные 25 - 18 = 7 учеников могли получить '5' только по биологии, и 25 - 12 = 13 учеников могли получить '5' только по географии. Но это не значит, что ВСЕ получили '5'. Например, 7 учеников получили '5' по географии, а 5 - по обоим предметам. Тогда 25 - 7 - 5 = 13 учеников, которые не получили '5' по географии. Из этих 13, 12 получили '5' по биологии, значит 1 ученик не получил '5' ни по одному предмету.

4) Не найдётся 13 учеников в классе с отметкой «5» за четверть по биологии.

Это утверждение истинно. Максимальное количество учеников, получивших '5' по биологии, равно 12. Значит, не может быть 13 учеников с такой отметкой.

Верные утверждения: 2 и 4.

Ответ: 2, 4