5. В классе 5 мальчиков и 7 девочек. Выбирают двух дежурных случайно без возвращения. Вероятность, что оба дежурных — девочки, равна:

Решение:

Общее количество учеников в классе: \( 5 \text{ мальчиков} + 7 \text{ девочек} = 12 \text{ учеников} \).

Вероятность того, что первый выбранный дежурный — девочка:

\( P(\text{первая - девочка}) = \frac{\text{количество девочек}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{7}{12} \).

После выбора одной девочки, в классе остаётся 11 учеников, из которых 6 девочек.

Вероятность того, что второй выбранный дежурный — девочка (при условии, что первый был девочкой):

\( P(\text{вторая - девочка | первая - девочка}) = \frac{\text{количество оставшихся девочек}}{\text{общее количество оставшихся учеников}} = \frac{6}{11} \).

Вероятность того, что оба дежурных — девочки:

\( P(\text{обе - девочки}) = P(\text{первая - девочка}) \times P(\text{вторая - девочка | первая - девочка}) = \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} = \frac{42}{132} = \frac{7}{22} \).

Среди предложенных вариантов, наиболее близким к логике вычисления является вариант, где вероятности умножаются. Вариант Б) \( \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} \) соответствует ходу решения.

Ответ: Б) (7/12)·(6/11)