5. В коробке 12 синих, 7 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры. Ответ:

Решение:

В коробке всего \( 12 + 7 + 6 = 25 \) фломастеров.

Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25 равно:

\[ C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 25 \times 12 = 300 \]

Количество способов выбрать 1 синий фломастер из 12 равно \( C_{12}^1 = 12 \).

Количество способов выбрать 1 красный фломастер из 7 равно \( C_7^1 = 7 \).

Количество способов выбрать 1 синий и 1 красный фломастер равно произведению числа способов выбора каждого:

\[ 12 \times 7 = 84 \]

Вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастеры, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{1 синий и 1 красный}) = \frac{\text{Число способов выбрать 1 синий и 1 красный}}{\text{Общее число способов выбрать 2 фломастера}} = \frac{84}{300} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{84}{300} = \frac{42}{150} = \frac{21}{75} = \frac{7}{25} \]

Чтобы представить в виде десятичной дроби:

\[ \frac{7}{25} = \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0.28 \]

Ответ: 7/25 или 0.28.