5. В квадрате 3 × 3 клетки провели отрезки AB и CD так, как это показано на рисунке. Найдите отношение отрезков EF и CK.

Примем сторону клетки за единицу. По рисунку зададим координаты точек: A(0; 2), B(3; 0), C(1; 0), D(2; 3). Точки E и F — пересечения AB с вертикалями сетки x = 1 и x = 2, а K — пересечение CD с горизонталью y = 2.

У прямой AB наклон равен −2/3, поэтому при переходе от E к F на одну клетку по горизонтали изменение вертикальной координаты равно −2/3. Следовательно, EF = √(1² + (2/3)²) = √13/3.

Для отрезка CK координаты меняются на Δx = 2/3 и Δy = 2. Поэтому CK = √((2/3)² + 2²) = 2√10/3.

Ответ: EF:CK = √13:2√10, или EF/CK = √130/20.