5. В магазине есть упаковки ручек по 15 штук и по 20 штук. Какое наименьшее количество ручек можно купить, взяв только целые упаковки (и тех, и других)?

Чтобы купить упаковки обоих видов и получить наименьшее общее количество ручек, найдём наименьшее общее кратное чисел 15 и 20.

Разложим числа на простые множители: \(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\).

Берём множители в наибольших степенях: \(\operatorname{НОК}(15,20)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Проверка: \(60:15=4\) упаковки и \(60:20=3\) упаковки.

Ответ: 60 ручек.