5. В одной из школ опросили 30 учеников и учителей о домашних животных, живущих в их семьях (из одной семьи опрашивали только одного человека). Результаты опроса занесены в таблицу 21: кошка — 18, собака — 10, птица — 5, рыбка — 2, другие — 7, нет — 6. а) Суммарное число животных больше, чем число опрошенных семей. Чем это можно объяснить? б)* Предположим, что в каждой семье есть животные не более чем двух видов. Пользуясь таблицей 21, найдите число семей, где ровно один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без домашних животных; с одним видом животных; с двумя видами.

а) Сумма ответов по видам домашних животных равна 18 + 10 + 5 + 2 + 7 = 42, что больше 30 опрошенных семей. Это возможно, потому что в одной семье могут жить животные разных видов. Поэтому одна семья учитывается в нескольких категориях.

б) Семей без домашних животных — 6. Значит, хотя бы один вид животных есть в 30 − 6 = 24 семьях.

Обозначим через x число семей с одним видом, через y — число семей с двумя видами. Всего таких семей 24, поэтому x + y = 24.

Всего отмечено 42 случая наличия животных разных видов. Семья с одним видом даёт один случай, а семья с двумя видами — два: x + 2y = 42.

Вычтем первое уравнение из второго: y = 18. Тогда x = 24 − 18 = 6.

Доли от всех 30 семей: без животных — 6/30 = 20%; с одним видом — 6/30 = 20%; с двумя видами — 18/30 = 60%. Углы секторов диаграммы: 72°, 72° и 216° соответственно.

Ответ: 6 семей имеют один вид домашних животных. Доли семей: без животных — 20%, с одним видом — 20%, с двумя видами — 60%.