5. В окружности с центром О проведены хорды PQ и RS, которые пересекаются в точке Т. Известно, что РТ=5 см, QT=8 см, RT=4 см. Найдите длину отрезка TS.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

\( PT \cdot TQ = RT \cdot TS \)

Подставим известные значения:

\( 5 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 4 \text{ см} \cdot TS \)

\( 40 \text{ см}^2 = 4 \text{ см} \cdot TS \)

Чтобы найти \( TS \), разделим обе части уравнения на \( 4 \text{ см} \):

\( TS = \frac{40 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} \)

\( TS = 10 \text{ см} \).

Ответ: 10 см.