5. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 48°. Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Это означает, что угол ∠BHA является прямым, то есть \( \angle BHA = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому в треугольнике ABH:

\( \angle ABH + \angle BHA + \angle BAH = 180^{\circ} \)

Нам известно, что \( \angle BAH = \angle BAC = 48^{\circ} \) и \( \angle BHA = 90^{\circ} \).

Подставим известные значения в уравнение:

\( \angle ABH + 90^{\circ} + 48^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABH + 138^{\circ} = 180^{\circ} \)

Вычислим \( \angle ABH \):

\( \angle ABH = 180^{\circ} - 138^{\circ} \)

\( \angle ABH = 42^{\circ} \)

Ответ: 42.