5. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке F. BF: FC=2:3. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите длины его сторон.

Пошаговое решение:

• Пусть сторона AB = x, а сторона BC = y.
• Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (x + y) = 56 см.
• Следовательно, x + y = 28 см.
• AF — биссектриса угла A. По свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону (BC) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (AB и AC). Однако, в параллелограмме AF пересекает BC, а не CD.
• Так как AF — биссектриса угла A, то угол BAF = угол DAF.
• В параллелограмме AD || BC, и AF — секущая. Следовательно, угол DAF = угол AFB (как накрест лежащие углы).
• Таким образом, угол BAF = угол AFB. Это означает, что треугольник ABF равнобедренный, и AB = BF.
• Значит, x = BF.
• По условию, BF : FC = 2 : 3.
• Так как BC = BF + FC = y, мы можем записать: BF = (2/5) * BC = (2/5) * y.
• Следовательно, x = (2/5) * y.
• Теперь у нас есть система уравнений:
  • 1) x + y = 28
  • 2) x = (2/5) * y
• Подставим второе уравнение в первое: (2/5) * y + y = 28.
• (7/5) * y = 28.
• y = 28 * (5/7) = 4 * 5 = 20 см.
• Теперь найдем x: x = (2/5) * 20 = 2 * 4 = 8 см.
• Таким образом, стороны параллелограмма равны 8 см и 20 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 8 см и 20 см.