5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим длину стороны AB через \(b\), а вектор диагонали AC — через \(\vec c\). Тогда \(|\vec c|=2b\). Поскольку CD параллельна AB, угол между AC и AB равен \(\angle ACD=63°\).

Вектор диагонали BD равен \(\vec c-2\vec{AB}\). Его проекция на направление AC пропорциональна \(1-\cos 63°\), а перпендикулярная составляющая — \(\sin 63°\). Поэтому острый угол \(\varphi\) между диагоналями удовлетворяет равенству \(\tan\varphi=\frac{\sin 63°}{1-\cos 63°}=\cot 31.5°\), откуда \(\varphi=58.5°\).

Ответ: 58,5°.