5. В параллелограмме ABCD периметр равен 78 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 10 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Перпендикулярная высота к стороне CD равна 10 см. Сторона AB образует с CD угол \(180° - 30° = 150°\), поэтому:

\(AB \cdot \sin 150° = 10\).

Так как \(\sin 150° = \sin 30° = 0.5\), получаем:

\(AB \cdot 0.5 = 10\), откуда \(AB = 20\) см.

Периметр параллелограмма:

\(2(AB + BC) = 78\),

\(AB + BC = 39\),

\(BC = 39 - 20 = 19\) см.

Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

\(\angle A = \angle C = 30°\), \(\angle B = \angle D = 150°\).

Ответ: AB = CD = 20 см, BC = AD = 19 см; углы A и C по 30°, углы B и D по 150°.