5. В параллелограмме ABCD точка K лежит на BC, BK = 6, KC = 4. AK — биссектриса угла BAD. Найдите x = AB.

Так как ABCD — параллелограмм, AD ∥ BC. Поэтому ∠BAK = ∠AKB: это накрест лежащие углы при секущей AK.

По условию AK — биссектриса угла BAD, значит ∠BAK = ∠KAD. Следовательно, ∠AKB = ∠BAK, и треугольник ABK равнобедренный. В нём AB = BK.

Так как BK = 6, получаем x = AB = 6.

Ответ: x = 6.