№5*. В параллелограмме ABCD угол B тупой. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке P, лежащей на стороне BC. Найдите угол APD. (Подсказка: найдите сумму углов BAD и CDA.)

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

Так как угол B тупой, углы A и D являются соседними с ним, поэтому:

\(\angle BAD+\angle CDA=180^\circ\).

AP и DP — биссектрисы этих углов, значит:

\(\angle PAD=\frac12\angle BAD\), а \(\angle ADP=\frac12\angle CDA\).

Рассмотрим треугольник APD:

\[\angle APD=180^\circ-\left(\frac12\angle BAD+\frac12\angle CDA\right).\]

Подставим сумму углов:

\[\angle APD=180^\circ-\frac12\cdot180^\circ=90^\circ.\]

Ответ: \(90^\circ\).