5. В параллелограмме KLMN со сторонами KL = 4 и KN = 5 и диагональю LN = 8 найдите длину вектора \(\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{ML}\).

Обозначим соседние векторы параллелограмма: \(\overrightarrow{KL}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{KN}=\mathbf b\). Тогда \(\overrightarrow{LM}=\mathbf b\), поэтому \(\overrightarrow{ML}=-\mathbf b\).

Следовательно, \(\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{ML}=\mathbf a-\mathbf b=\overrightarrow{NL}\). Длина диагонали \(LN\) равна 8, значит, длина вектора \(\overrightarrow{NL}\) также равна 8.

Ответ: 8.