5. В первой строкке таблицы 2 × 3 записаны числа 1, 2 и 3, а во второй — числа 4, 5 и 6 (именно в таком порядке). За один ход разрешается либо вычесть 1 из каждого числа, либо удвоить оба числа в каком-то из столбцов. Числа ни в какой момент не могут становиться меньше 0. Можно ли такими действиями сделать все столбцы одинаковыми?

Нет.

Рассмотрим разности чисел в столбцах: снизу минус сверху. Изначально это 3, 3 и 3. Если вычесть 1 из каждого числа таблицы, разности не изменятся. Если удвоить столбец, его разность тоже удвоится.

Поэтому разность каждого столбца всегда имеет вид 3 · 2^k, где k — число удвоений этого столбца. Если все столбцы станут одинаковыми, их разности будут равны, значит, число удвоений каждого столбца должно быть одинаковым. Тогда верхние числа столбцов по-прежнему различаются: они имеют вид 2^k, 2 · 2^k и 3 · 2^k, а вычитание 1 из всех чисел сохраняет разности между ними. Следовательно, одинаковыми столбцы стать не могут.