5. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход?

Найдём наименьшее общее кратное длительностей рейсов: 15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5, 12 = 2² · 3.

НОК(15, 20, 12) = 2² · 3 · 5 = 60. Значит, все три теплохода одновременно снова отправятся через 60 суток.

Число рейсов каждого теплохода к этому моменту: первый — 60 : 15 = 4; второй — 60 : 20 = 3; третий — 60 : 12 = 5.

Ответ: через 60 суток; первый теплоход сделает 4 рейса, второй — 3, третий — 5.