5. В правильной шестиугольной призме \(ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) все рёбра равны \(\sqrt5\). Найдите расстояние между точками \(B\) и \(E_1\).

В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания, а основание — правильный шестиугольник.

1. В правильном шестиугольнике вершины \(B\) и \(E\) противоположны, поэтому \(BE=2\sqrt5\).
2. Высота призмы \(EE_1=\sqrt5\). Треугольник \(BEE_1\) прямоугольный при \(E\).
3. По теореме Пифагора: \(BE_1=\sqrt{BE^2+EE_1^2}=\sqrt{(2\sqrt5)^2+(\sqrt5)^2}=\sqrt{25}=5\).

Ответ: 5.