№ 5. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 22 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = AC / 2 = 22 / 2 = 11 см и BO = AO = 11 см.

В треугольнике ACD угол D прямой, а ∠CAD = 30°. Сторона CD противолежит углу 30°, поэтому она равна половине гипотенузы AC: CD = 22 / 2 = 11 см. Противоположные стороны прямоугольника равны, значит AB = CD = 11 см.

Тогда P_AOB = AO + OB + AB = 11 + 11 + 11 = 33 см.

Ответ: 33 см.