5. В прямоугольнике OBSD точка H является точкой пересечения диагоналей. ∠ODB = 30°, BD = 82 см. Найдите углы и периметр треугольника OHB.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому OH = HB = BD : 2 = 82 : 2 = 41 см.

В прямоугольном треугольнике ODB угол O равен 90°, а угол D — 30°. Значит, угол B равен 60°. Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные углы, поэтому угол OBH равен 60°. Также угол HOB равен углу OBD, то есть 60°. Тогда третий угол треугольника OHB тоже равен 60°.

Периметр: P = 3 · 41 = 123 см.

Ответ: ∠HOB = ∠OHB = ∠OBH = 60°; P_OHB = 123 см.