5. В прямоугольном треугольнике ABC, если AC = 25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 4√21. Найдите sin ∠ABC.

Пусть AB — гипотенуза, а CH ⟂ AB. Обозначим sin ∠ABC через x. Тогда x = AC/AB, а cos ∠ABC = √(1 − x²).

Высота к гипотенузе выражается как CH = AC · cos ∠ABC. Поэтому cos ∠ABC = CH/AC = 4√21/25.

Тогда sin ∠ABC = √(1 − cos² ∠ABC) = √(1 − (4√21/25)²) = √(289/625) = 17/25.

Ответ: 17/25.