5. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Известно, что один катет \( a = 16 \) и гипотенуза \( c = 20 \).
2. Нам нужно найти другой катет \( b \).
3. Подставим известные значения в теорему Пифагора: \( 16^2 + b^2 = 20^2 \).
4. Вычислим квадраты: \( 256 + b^2 = 400 \).
5. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = 400 - 256 \).
6. \( b^2 = 144 \).
7. Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( b \): \( b = \sqrt{144} \).
8. \( b = 12 \).

Ответ: 12.