5. В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону данной трапеции.

Обозначим высоту трапеции через \(h\), а разность оснований — через \(5-3=2\). В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, а другая образует с основаниями прямоугольный треугольник с катетами \(h\) и 2.

Угол \(135^\circ\) смежен с острым углом \(45^\circ\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике острый угол равен \(45^\circ\), поэтому его катеты равны. Следовательно, \(h=2\).

Наклонная боковая сторона равна \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\), что больше высоты 2.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 2.