5. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 60°. Найдите углы трапеции.

Углы при перпендикулярной боковой стороне прямоугольной трапеции равны 90°, поэтому разность этих углов не может быть 60°. Значит, речь идёт об углах при наклонной боковой стороне.

Обозначим эти углы через α и β. Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, в сумме равны 180°: α + β = 180°. По условию их разность равна 60°: α − β = 60°.

Складываем равенства: 2α = 240°, откуда α = 120°. Тогда β = 180° − 120° = 60°. Ещё два угла прямоугольной трапеции равны 90°.

Ответ: 60°, 90°, 90° и 120°.